المنوَال هو القيمة التي تحدث بشكل متكرر في مجموعة البيانات. إنها القيمة الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات. يمكن حساب المنوال لكل من مجموعات البيانات العددية والفئوية.

نظرة عامة حول مفهوم المنوال

الوضع هو أحد المقاييس الثلاثة للاتجاه المركزي المستخدم لتحليل البيانات في الإحصائيات، وهي المتوسط والوسيط والوضع. الوضع هو القيمة الأكثر احتمالاً لمجموعة البيانات ويستخدم للعثور على القيمة الأكثر تكرارًا. لحساب الوضع، ابحث ببساطة عن القيمة التي تحدث غالبًا في مجموعة البيانات. إذا كان هناك وضع واحد فقط، فيُقال إن البيانات أحادية الوسائط. إذا كان هناك وضعان، فيُقال أن البيانات ثنائية النسق. إذا كان هناك أكثر من وضعين، يُقال أن البيانات متعددة الوسائط.

كيفية حساب المنوال

يعد الموال مقياسًا للاتجاه المركزي المستخدم لتحليل البيانات الإحصائية التي تتضمن أيضًا الوسيط والمتوسط. المنوال هو القيمة التي تحدث مع أكبر عدد من الترددات، على سبيل المثال: 

إذا كانت مجموعة القيم المعطاة هي 2 ،0 ،9 ،15،11 ،17، يكون الوضع 2.

لا يمكن أن تحتوي مجموعة بيانات معينة على وضع أو وضعين ويتم تمثيلها بقممتين أو حدبتين في الرسم البياني.

بعض الأمثلة المتنوعة حول المنوال

يعد الوضع أحد أكثر المقاييس شيوعًا للاتجاه المركزي في الإحصائيات، ويعبر الوضع عن القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات. يمكن حساب الوضع لمجموعة من القيم، من خلال رسم بياني، أو من خلال جدول يحتوي على عدد كبير من القيم. هناك العديد من الأمثلة للوضع الذي يمكن استخدامه لحساب الوضع. يعتبر الوضع أداة قيمة لفهم مجموعات البيانات وتلخيص البيانات.

المثال الأول: جد المنوال الخاص بمجموعة الأرقام التالية هو: 8،12،25،8،8،12،25،25،8.

الحل: سيؤدي ترتيب الأرقام إلى تسهيل العثور على المنوال وحل السؤال. لتصبح كالآتي: 8,8,8,8,12,12,25,25,25، القيمة الأكثر شيوعًا هي الرقم: 8، وبالتالي فهو المنوال. 

المثال الثاني: فيما يلي نتائج الطلاب التسعة الذين تقدموا للامتحان.

النتيجة - عدد الطلاب

0 - 2

4 - 3

8 - 4

جد النتيجة التي تمثل المنوال لهذه البيانات.

الحل: النتيجة الأكثر تكراراً هي (8)، وعليه فهي تعتبر المنوال؛ أي أن أكثر الطلاب قد حصلوا على هذه النتيجة. 

المثال الثالث: ابحث عن المنوال لمجموعة الأرقام التالية: 3,7,10,19,19.

الحل: يتضح من الأعداد أعلاه أن القيمة الأكثر تكراراً هي العدد: 19، وبالتالي فهو المنوال. 

المثال الرابع: وضع مجموعة الأرقام التالية هو الرقم الأكثر تكرارا الأتية: 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 13.

الحل: القيمتان الأكثر شيوعًا، كما هو موضح في البيانات أعلاه، هما 10 و 11. تتكرر كل منهما ثلاث مرات وبالتالي تمثل كل منهما قيمة للمنوال.

المثال الخامس: سأل أحد الأساتذة طلابه عن عدد إخوة كل واحد منهم، وكانت الإجابات كما يأتي: 0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,5، جد قيمة المنوال لهذه الأعداد.

الحل: يتضح من الأعداد أعلاه أن القيمة الأكثر تكراراً هي العدد: 1، وبالتالي فإن المنوال هو: 1، وهذا يعني أن أكثر طلاب الصف يمتلكون أخاً واحداً فقط. 

المثال السادس: كانت البيانات المسجلة لدرجات الحرارة في إحدى المدن الأمريكية كما يأتي: -8, 0, -3, 4, 12, 0, 5, -1, 0، جد درجة الحرارة الأكثر تكراراً لهذه البيانات.

الحل: لإيجاد درجة الحرارة الأكثر تكراراً أو المنوال يجب أولاً ترتيب الأعداد تصاعدياً، لتصبح: -8,-3,-,-1, 0 ,0,0, 4, 5 , 12، وعليه درجة الحرارة الأكثر تكراراً هي (0) وهي المنوال لهذه البيانات. 

المثال السابع: يعرض الجدول أدناه أوزان مجموعة أكياس الأرز بالإضافة إلى تكرار كل وزن.

الوزن (كغ) - عدد الأكياس 

45 - 8

50 - 11

55 - 7 

60 - 10

65 - 9

70 - 10

75 - 12

80 8

جد القيمة التي تمثل المنوال لهذه البيانات. 

الحل: الوزن الأكثر تكراراً هو (75)؛ حيث تكرر 12 مرة، وعليه فهو يعتبر المنوال؛ أي أن أغلب الأكياس بلغ وزنها 75كغ. 

المثال الثامن: يوضح الجدول الآتي نتيجة الطلاب في أحد الامتحانات، جد أقل قيمة ممكنة للقيمة (س)، علماً أن العدد 4 هو المنوال في هذا المثال.

النتيجة عدد الطلاب 

1 - 7

2 - 9 

3 - 10

4 - س

5 - 9

6 - 11

 الحل: الحل هو أنه نظرًا لأن 4 هي الوضع، فهذا يعني أنها القيمة الأكثر شيوعًا في البيانات، وبالتالي لا يمكن أن تكون قيمتها أقل من 12.

المثال التاسع: استخدم المنوال لحساب العلامة الأكثر شيوعًا للبيانات التالية، والتي تمثل العلامات التي حصل عليها الطلاب في مادة واحدة:

العلامة - عدد الطلاب 

10-20 / 5 

20-30 / 12 

30-40 / 8 

40-50 / 5 

المجموع / 27

الحل: يمكن إيجاد إجابة هذا السؤال بتحديد قيمة البيانات أدناه:

الفئة المنوالية الأكثر شيوعًا ضمن عمود التكرار هي 30-20، مع 12 تكرارًا. لذلك، هذه هي الفئة المشروطة.

أوجد الحد الأدنى من الفئة المنوالية وهو 20. 

حساب قيمة ف1، ف2. حيث ف1= تكرار الفئة المنوالية. تكرار الفئة التي تسبقها ف1=12-5=7، ف2= تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تليها، ف2=12-8=4. 

حساب قيمة ل وهي طول الفئة، ل= 10. 

تعويض القيم في القانون، كالآتي: 

المنوال= أ+((ف1)/ (ف1+ف2))×ل=20+(7)/(7+4)×10=26.364؛ وهي القيمة الأكثر تكراراً لهذه البيانات.

هذه هي الطريقة التي يتم بها حساب المنوال! آمل أن تكون هذه المقالة مفيدة في شرح كيفية العثور على وضع مجموعة من البيانات. إذا كانت لديك أي أسئلة أو إذا كنت ترغب في مشاركة نصائحك الخاصة حول العثور على المنوال، فلا تتردد في ترك تعليق أدناه!